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在数学活动中如何积累学生的操作经验和思考经验

 

                                                    许昌实验小学    杨变红  
《标准(2011年版)》将原来的“双基”改为“四基”,即:获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。由此,数学活动经验被赋予了更加丰富的内涵,不再仅仅是数学知识的一部分,获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列,成为我国义务教育阶段数学教育教学的一个更加直接的目标和追求。这就把关注数学活动经验提到了前所未有的高度,使得数学活动经验在数学课程目标中被进一步明确,地位进一步得到凸显。
    “图形与几何”这部分知识内容丰富、应用广泛,与其他领域的数学知识联系十分紧密,也是学生进入中学之后学习数学知识的重要基础,主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换,是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具,这部分内容承载着培养学生几何直观、空间观念、推理能力等重要任务。《标准(2011年版)》在第一、二学段,较为全面地设计了四方面的内容,包括:图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置[3]。学习这部分知识,不仅能有效地发展学生的观察、操作、想象和分析推理能力,而且能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验,体验数学学习的乐趣,领悟数学的思想方法,感受数学推理的力量,发展空间观念、合作意识和创新精神,促进学生的可持续发展。接下来我结合执教的《有趣的测量》,谈谈在数学活动中如何积累学生的操作经验和思考经验。
    《有趣的测量》这节课是以一道解决问题的形式呈现,主要是研究不规则物体体积的计算方法,是学生在掌握长方体和正方体的体积计算的基础上进行拓展延伸的。将解决问题视作为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程,让学生通过实践操作,综合运用所学的知识和方法解决实际问题。测量不规则物体的体积,其实就是把不规则的物体转化成规则的物体求体积,比如把橡皮泥捏成长方体或正方体求体积;把梨、土豆等物体放入水中,通过计算水上升的体积,从而得到物体的体积。从显性方面来说,这是“等积变形”,从隐性来说,是将未知转化为已知。学生把握这一转化思想,不仅可以解决一两个实际问题,也能以此类推,解决一大批这样的问题。所以,在教学时,不应仅仅停留在知识的显性联系上,更应把这种隐性的数学思想渗透在其中,从而让学生真正把握数学知识之间的联系。
    教学时为了更好地帮助学生积累数学活动的经验,理解“为什么水上升的体积等于不规则物体的体积?”。我把计算不规则物体的体积上成了一节实验操作课。教室里借来了大小的烧杯、量杯,买来了芒果(课本上不规则物体选用的是梨,但在操作中发现梨有时候不能完全浸没水中,所以改换成芒果),接满了水。借助水和量杯计算芒果的体积开始了……
    【教学环节一】师: [出示芒果]它的体积也能用刚才的方法求出来吗?(生:不能捏了。)师:像芒果这样不规则物体的体积该怎样计算呢?生一:先在瓶子里倒入水,再把芒果放入水里,芒果的体积就等于排开水的体积。生二:把芒果放入装有水的烧杯中,记录放入前后水的体积,芒果的体积就等于排开水的体积。(每组的组长来取烧杯和适量的水,同时教师采访取水的学生,让学生体会取适量的水,就是保证物体要完全浸没水中。)师:你准备取多少水?  学生小组合作实验:请小组内同学讨论并制定测量方案,然后开始测量。(教师关注孩子的不同情况及时引导学生解决活动中出现的问题,例如注意读数时视线要与水面最低处平行,测量时要注入整数体积的水,既方便读数,又能减少误差。)
    小组汇报。(一个同学汇报,组内同伴演示实验过程,另一名学生板书测得的数据,体验得出:芒果的体积=放入后水的体积-放入前水的体积))
    【思考】“取水”对学生来讲不是难事,但 “取多少毫升的水?”对这个操作活动来说是有要求的。水太少不能保证物体完全浸没水中;水太多有可能放入物体后会溢出。通过实际操作,让学生体会适量的水到底取多少合适。既要使物体完全浸没,又要保证放入物体后水不会溢出。这种活动的经验不仅解决了测量时读数的问题,还为今后解决与求不规则物体相关的问题积累了经验。这里的操作主要是指行为的操作,而不是思维的操作。这种操作是进行抽象的直接素材,也就是直接经验。这种操作的直接价值取向不是问题的解决,而是获得第一手的直接感受、体验和经验,也可以说是在实际的外显操作活动中来自感官、知觉的经验。但孩子亲身经历了以上活动,并且在活动中经行适当的反思、回味,那么他对排水法测量物体体积时“水面为什么上升?”、“上升的水的体积就是不规则物体的体积”的理解一定非常深刻。在日常的课堂教学中,我们平时所说的“让学生亲身经历操作的过程”就是期望学生获得这种操作的经验。(属于直接经验)
    【教学环节二】体会等积变形的数学思想。师:在生活中很多时候我们身边可能没有类似烧杯这样的容器,比如老师这儿没有烧杯,却有一个这样的容器(长方体玻璃容器),能不能求得芒果的体积呢?
生1:先测量长方体的长和宽,再倒入适当的水,量出水的高度,放入芒果,记录放入后水的高度,求出放入前后水的体积相减就可以计算出芒果的体积。
生2:先测量长方体的长和宽,再倒入适当的水,记录放入前后的水的高度,求出高度差,用长乘宽乘高度差就等于排开水的体积,也就是芒果的体积。
形成方法后,学生借助长方体的容器,通过一系列操作:取水,读数,记录数据,放入物体,再读数计算,从而得出芒果的体积就等于排开水的体积,也就是排开的一个小长方体水的体积。
    【思考】在烧杯中倒入适当的水,记录放入前后水的体积,水的体积差就是不规则物体的体积。但是在解决问题时,往往容器都不是烧杯,而是规则的长方体、正方体或圆柱,怎样建立知识之间的联系?是我对本节课的又一思考。深入研读教材,我对教材有了更深的理解,烧杯的直观呈现只是让学生理解不规则物体的体积等于放入前后水的体积差。接着把盛水的容器变成长方形玻璃容器,能否得出不规则物体的体积?引导学生思考,“怎样找放入前后水的体积?”学生会很自然想到借助长方体体积的计算公式,求出放入前后水的体积,然后相减就会得出体积差。部分孩子还会想到不用求放入前后的体积,只要量出放入前后水的高度,高度差乘长方体的底面积就是不规则物体的体积,也就是说不规则物体的体积就等同于上升的那部分长方体的体积。等积变形,转化的思想就很自然地让学生体会到。
    这里的操作,立足已有的问题,围绕问题的解决而开展的活动,这里的活动既有外显行为的操作活动,也有思维层面的。无论如何,这种操作活动并没有脱离行为的操作,而是融行为操作与思维操作于一体。同时,这种探究的直接价值取向是问题的解决,而不仅仅为了获取第一手而直接感觉、体验和经验。看来直观的能力也不是一成不变的,随着经验的积累其功能也可以逐渐加强或拓展,从而把操作的经验转化为思维的经验。
    【教学环节三】巩固应用:怎样测量一粒黄豆的体积呢?你有什么好的方法?
生1:可以放在量筒里测量。师随手放入一粒黄豆(演示),行吗?教师针对学生的回答追问:为什么要多放?为什么用整百粒?进一步理解运用“等积变形”,体会数学中转化思想的应用。
在数学课堂中,我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题,让学生进行动手操作、自主探究、合作交流,这其中,学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验,在活动前、活动中、活动后都经历着数学思考。对学生而言,基本数学活动经验不是与生俱来的,需要在后天的学习活动中逐渐形成。因此教学时,教师要基于对教材的理解,着眼与学生基本活动经验的角度设计学生的活动,为孩子积累数学活动经验搭建平台。